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leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

题目描述(中等难度)

leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

给定一个矩阵,然后找到所有含有 0 的地方,把该位置所在行所在列的元素全部变成 0。

解法一

暴力解法,用一个等大的空间把给定的矩阵存起来,然后遍历这个矩阵,遇到 0 就把原矩阵的当前行,当前列全部变作 0,然后继续遍历。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;
    int[][] matrix_copy = new int[row][col];
    //复制矩阵
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            matrix_copy[i][j] = matrix[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            //找到 0 的位置
            if (matrix_copy[i][j] == 0) {
                //将当前行,当前列置为 0 
                setRowZeroes(matrix, i);
                setColZeroes(matrix, j);
            }

        }
    }
}
//第 col 列全部置为 0
private void setColZeroes(int[][] matrix, int col) {
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        matrix[i][col] = 0;
    }
}
//第 rol 行全部置为 0
private void setRowZeroes(int[][] matrix, int row) {
    for (int i = 0; i < matrix[row].length; i++) {
        matrix[row][i] = 0;
    }
}

时间复杂度:O ( mn )。

空间复杂度:O(mn)。m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

解法二

空间复杂度可以优化一下,我们可以把哪一行有 0 ,哪一列有 0 都记录下来,然后最后统一把这些行,这些列置为 0。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;
    //用两个 bool 数组标记当前行和当前列是否需要置为 0
    boolean[] row_zero = new boolean[row]; 
    boolean[] col_zero = new boolean[col];
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            //找到 0 的位置
            if (matrix[i][j] == 0) {
                row_zero[i] = true;
                col_zero[j] = true;
            }
        }
    }
    //将行标记为 true 的行全部置为 0
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (row_zero[i]) {
            setRowZeroes(matrix, i);
        }
    }
    //将列标记为 false 的列全部置为 0
    for (int i = 0; i < col; i++) {
        if (col_zero[i]) {
            setColZeroes(matrix, i);
        }
    }
}
//第 col 列全部置为 0
private void setColZeroes(int[][] matrix, int col) {
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        matrix[i][col] = 0;
    }
}
//第 rol 行全部置为 0
private void setRowZeroes(int[][] matrix, int row) {
    for (int i = 0; i < matrix[row].length; i++) {
        matrix[row][i] = 0;
    }
}

时间复杂度:O ( mn )。

空间复杂度:O(m + n)。m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

顺便说一下 class Solution { public void setZeroes(int[][] matrix) { int R = matrix.length; int C = matrix[0].length; Set<Integer> rows = new HashSet<Integer>(); Set<Integer> cols = new HashSet<Integer>(); // 将元素为 0 的地方的行和列存起来 for (int i = 0; i < R; i++) { for (int j = 0; j < C; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { rows.add(i); cols.add(j); } } } //将存储的 Set 拿出来,然后将当前行和列相应的元素置零 for (int i = 0; i < R; i++) { for (int j = 0; j < C; j++) { if (rows.contains(i) || cols.contains(j)) { matrix[i][j] = 0; } } } } }

这里,有一个比自己巧妙的地方时,自己比较直接的用两个函数去将行和列分别置零,但很明显自己的算法会使得一些元素重复置零。而上边提供的算法,每个元素只遍历一次就够了,很棒。

解法三

继续优化空间复杂度,接下来用的思想之前也用过,例如“>47题解法二,就是用给定的数组去存我们需要的数据,只要保证原来的数据不丢失就可以。

“>leetcode解法二的代码。

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int MODIFIED = -1000000; //假设这个数字不存在于矩阵中
        int R = matrix.length;
        int C = matrix[0].length;

        for (int r = 0; r < R; r++) {
            for (int c = 0; c < C; c++) {
                //找到等于 0 的位置
                if (matrix[r][c] == 0) {
                    // 将需要变成 0 的行和列改为之前定义的数字
                    // 如果是 0 不要管,因为我们要找 0 的位置
                    for (int k = 0; k < C; k++) {
                        if (matrix[r][k] != 0) {
                            matrix[r][k] = MODIFIED;
                        }
                    }
                    for (int k = 0; k < R; k++) {
                        if (matrix[k][c] != 0) {
                            matrix[k][c] = MODIFIED;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int r = 0; r < R; r++) {
            for (int c = 0; c < C; c++) {
                // 将是定义的数字的位置变成 0 
                if (matrix[r][c] == MODIFIED) {
                    matrix[r][c] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

时间复杂度:O ( mn )。

空间复杂度:O(1)。m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。

当然,这个解法局限性很强,很依赖于样例的取值,我们继续想其他的方法。

回想一下解法二,我们用了两个 bool 数组去标记当前哪些行和那些列需要置零,我们能不能在矩阵中找点儿空间去存我们的标记呢?

可以的!因为当我们找到第一个 0 的时候,这个 0 所在行和所在列就要全部更新成 0,所以它之前的数据是什么就不重要了,所以我们可以把这一行和这一列当做标记位,0 当做 false,1 当做 true,最后像解法二一样,统一更新就够了。

leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

如上图,找到第一个 0 出现的位置,把橙色当做解法二的列标志位,黄色当做解法二的行标志位。

leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

如上图,我们首先需要初始化为 0,并且遇到之前是 0 的位置我们需要把它置为 1,代表当前行(或者列)最终要值为 0。

leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

如上图,继续遍历找 0 的位置,找到后将对应的位置置为 1 即可。橙色部分的数字为 1 代表当前列要置为 0,黄色部分的数字为 1 代表当前行要置为 0。

看下代码吧。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;
    int free_row = -1; //记录第一个 0 出现的行
    int free_col = -1; //记录第一个 0 出现的列
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            //如果是当前作为标记的列,就跳过
            if (j == free_col) {
                continue;
            }
            if (matrix[i][j] == 0) {
                //判断是否是第一个 0
                if (free_row == -1) {
                    free_row = i;
                    free_col = j;
                    //初始化行标记位为 0,如果之前是 0 就置为 1
                    for (int k = 0; k < matrix.length; k++) {
                        if (matrix[k][free_col] == 0) {
                            matrix[k][free_col] = 1;
                        } else {
                            matrix[k][free_col] = 0;
                        }

                    }
                    //初始化列标记位为 0,如果之前是 0 就置为 1
                    for (int k = 0; k < matrix[free_row].length; k++) {
                        if (matrix[free_row][k] == 0) {
                            matrix[free_row][k] = 1;
                        } else {
                            matrix[free_row][k] = 0;
                        }
                    }
                    break;
                 //找 0 的位置,将相应的标志置 1
                } else {
                    matrix[i][free_col] = 1;
                    matrix[free_row][j] = 1;
                }
            }

        }
    }
    if (free_row != -1) {
        //将标志位为 1 的所有列置为 0
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if (matrix[free_row][i] == 1) {
                setColZeroes(matrix, i);
            }
        }
        //将标志位为 1 的所有行置为 0
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][free_col] == 1) {
                setRowZeroes(matrix, i);
            }
        }
    }
}

private void setColZeroes(int[][] matrix, int col) {
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        matrix[i][col] = 0;
    }
}

private void setRowZeroes(int[][] matrix, int row) {
    for (int i = 0; i < matrix[row].length; i++) {
        matrix[row][i] = 0;
    }
}

时间复杂度:O ( mn )。

空间复杂度:O(1)。

class Solution { public void setZeroes(int[][] matrix) { Boolean isCol = false; int R = matrix.length; int C = matrix[0].length; for (int i = 0; i < R; i++) { //判断第 1 列是否需要置为 0 if (matrix[i][0] == 0) { isCol = true; } //找 0 的位置,将相应标记置 0 for (int j = 1; j < C; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { matrix[0][j] = 0; matrix[i][0] = 0; } } } //根据标志,将元素置 0 for (int i = 1; i < R; i++) { for (int j = 1; j < C; j++) { if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) { matrix[i][j] = 0; } } } //判断第一行是否需要置 0 if (matrix[0][0] == 0) { for (int j = 0; j < C; j++) { matrix[0][j] = 0; } } //判断第一列是否需要置 0 if (isCol) { for (int i = 0; i < R; i++) { matrix[i][0] = 0; } } } }

这道题如果对空间复杂度没有要求就很简单了,对于空间复杂度的优化,充分利用给定的空间的思想很经典了。

作者:windliang

来源:https://windliang.cc

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标题:leetcode-73-Set-Matrix-Zeroes

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